一、考试科目名称：《数学分析》
二、考试形式：笔试、闭卷
三、考试时长：90 分钟
四、试卷分值：满分 150 分。
五、题型范围：无选择题，无判断题，其他题型不限
六、参考教材：《数学分析》(上册)，华东师范大学数学科学学院.(第五版) 上册[M].北京：高等教育出版社,2019。
七、考试的基本要求：本课程主要是考核考生是否理解和掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学基本概念和基本理论；理解或掌握上述各部分的基本方法；考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系；考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用所学知识准确地计算、正确地推理和证明；能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决简单的实际问题。 八、考试范围： 1．实数 1.1 实数及其性质 2．数集与确界原理 1.2 绝对值与不等 2.1 区间与邻域 3．函数概念 3.1 函数的定义 3.4 复合函数 2.2 有界集与确界原理3.2 函数的表示法3.5 反函数 3.3 函数的四则运算3.6 初等函数4．具有某些特性的函数 4.2 有界函数 4.2 单调函数 4.3 奇函数与偶函数4.4 周期函数熟练掌握实数域及性质；掌握绝对值不等式；掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理；牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。1.数列极限概念 2.收敛数列的性质 3.收敛数列存在的条件 理解数列极限的定义；理解收敛数列的若干性质；熟练掌握几种求数列极限的方法；掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。 1．函数极限的概念 2．函数极限的性质 3．函数极限存在的条件 4．两个重要的极限 5．无穷小量与无穷大量 5.1 无穷小量 5.2 无穷小量阶的比较5.3 无穷大量5.4 曲线的渐近线 熟练掌握函数极限的概念；掌握函数极限的若干性质；掌握函数极限存在的条件；熟练应用两个重要的极限；掌握无穷小量与无穷大量的定义、性质和阶的比较。 1．连续性的概念 1.1 函数在一点的连续性 1.2 间断点及其分类1.3 闭区间上的连续函数2．连续函数的性质 2.1 连续函数的局部性质 2.3 反函数的连续性 3．初等函数的连续性 3.1 指数函数的连续性 2.2 闭区间上连续函数的基本性质2.4 一致连续性3.2 初等函数的连续性熟练掌握函数在一点连续的定义和等价定义；熟练掌握间断点及间断点的分类；熟练掌握函数在一点连续的性质及其在区间上连续性质；熟练掌握初等函数的连续性 1.导数的概念 1.1 导数的定义 2.求导法则 2.1 导数的四则运算 1.2 导函数 1.3 导数的几何意义2.2 反函数的导数2.3 复合函数的导数2.4 基本求导法则与公式 3.参变量函数的导数 4.高阶导数 5.微分 5.1 微分的概念 5.2 微分的运算法则5.3 高阶微分5.4 微分在近似计算中的应用 熟练掌握导数的定义；熟练掌握求导法则和求导公式；会求各类函数(复合函数、参变量函数、隐函数、幂指函数)的导数和部分函数的高阶导数(莱布尼茨公式)；掌握微分的概念；了解一元函数连续、可导、可微之间的关系。 1.拉格朗日中值定理和函数的单调性 1.1 罗尔中值定理与拉格朗日中值定理2.柯西中值定理和不定式极限 1.2 单调函数 2.1 柯西中值定理 3.函数的极值与最值 3.1 极值判别 4.函数的凸性与拐点 2.2 不定式极限3.2 最大值与最小值了解微分中值定理；会运用洛必达法则求极限；会求函数的单调区间、极值和最值；了解如何判定函数的凹凸性及拐点。1.不定积分的概念与基本积分公式 1.1 原函数与不定积分 2.换元积分法与分部积分法 2.1 换元积分法 1.2 基本积分表2.2 分部积分法3.有理函数和可化为有理函数的不定积分3.1 有理函数的不定积分 3.2 三角函数有理式的不定积分3.3 某些简单无理函数的不定积分 理解原函数与不定积分的概念；熟练运用基本积分公式；熟练掌握换元积分法、分部积分法；掌握有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的不定积分。 1.定积分的概念 2.牛顿-莱布尼茨公式 3.可积条件 4.定积分的性质 4.1 定积分的基本性质 4.2 积分中值定量5.微积分基本定理和定积分的计算 5.1 变限积分与原函数的存在性 5.2 换元积分法与分部积分法掌握定积分的定义、性质和可积条件；会用定义进行一些定积分的计算；熟练掌握微积分基本定理；熟练掌握换元积分法与分部积分法计算定积分。 1.平面图形的面积 2.由截面面积求体积 3.平面曲线的弧长与曲率 3.1 平面曲线的弧长 3.2 平面曲线的曲率4.旋转曲面的面积 4.1 微元法 4.2 旋转曲面的面积会计算各种平面图形面积；会由截面面积求立体体积和旋转体的体积；会利用定积分求平面曲线的弧长与曲率和旋转体的侧面积。
